Hi,
als DNS auf dem Client muss der Server eingetragen sein, ansonsten wird dein Domänenbeitritt nicht funktionieren. Auf dem Server selber richtest du per DNS MMC eine Weiterleitung auf den Router ein, dann sollte das auch mit dem Internet klappen.
Schau auch mal im Ereignisprotokoll nach, falls es immer noch nicht klappen sollte.
Zum Abschluss noch eine kleine Frage: Wieso verwendest du kein DHCP?