Der Fehler konnte jetzt mit Hilfe vom Microsoft Support gelöst werden.
De facto hat die nette Dame nur den Pfad in den erweiterten Einstellungen vom Powershell-Ordner/-Applikation der Default Web Site geändert.
von
C:\Program Files\Microsoft\Exchange Server\V15\FrontEnd\HttpProxy\PowerShell
zu
C:\Program Files\Microsoft\Exchange Server\V15\ClientAccess\PowerShell
Wieso allerdings dieser Pfad nach Neuerstellung nicht korrekt gesetzt wird... ist uns ein Rätsel.
Scorp1337's post in Exchange Management Shell verbindet sich nicht wurde als beste Lösung markiert.