folgende Fehlermeldung brachte uns der Lösung näher:
PS] C:\Windows\system32>Get-Queue | fl Identity, LastError
Identity : turing\3
LastError : [{LED=451 4.4.0 DNS query failed. The error was: SMTPSEND.DNS.NonExistentDomain; nonexistent domain
mailbox database 1957553196 -> DnsDomainDoesNotExist: InfoDomainNonexistent};{MSG=};{FQDN=mailbox database
1957553196};{IP=};{LRT=04.11.2024 07:38:18}]
Im DNS-Routing des Exchange-Servers (ECP -> Server -> Postfachrolle -> DNS-Lookups) war noch der alte DNS Server an einem NIC hinterlegt :(
Hinterlegung des neuen DNS Servers auf alle Netzwerkadapter löste das Problem :)