Gibt es 0,99(Periode) tatsächlich nicht?

[flexxxen 10]

Hallo Leute!

 

Das hat man nun davon, wenn man in Mathematik nicht aufgepasst hat ;-)

 

Am Wochenende hat man mir erklärt, dass es 0,99(Periode) nicht gibt.

Begründung:

 

1 : 3 = 0,33(Periode)

 

also ist:

 

0,33(Periode) * 3 = 1

 

also gibt es 0.99(Periode) nicht.

 

Ich weiß, dass es jede menge kluge Köpfe hier im Board gibt... also, ist das so korrekt? Gegendarstellungen bitte mit Begründung!

 

Danke!

 

Gruß

flexxxen

 

(PS: Mir ist auch klar, dass es wichtigere Dinge gibt... aber das interessiert mich jetzt halt)

[AndiW 10]

Meiner Meinung nach gibt es 0,99 periodisch schon, aber das ist nur eine Vermutung, bin kein Mathe Experte. :)

 

Ob jetzt 0,33 *3 = 0,99 oder 1 ist sei mal dahingestellt, was ich mich so an den Mathematik Unterricht in der HTBL erinnern konnte ist es schon auch vorgekommen, dass bei manchen Aufgaben 0,99 periodisch als Ergebnis rauskam, aber wie gesagt, ich bin kein Experte. :D

 

Andi

[flexxxen 10]

@AndiW:

danke für Deine Antwort...

 

...aber 0.99 periodisch scheint es in der Tat nicht zu geben. Habe auf einem UNI-Server in einem Auszug zu einer Vorlesung in Biomathematik folgendes gefunden:

 

"überraschend, aber 0.999999... = 1, da die Teilsummen 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ... offensichtlich gegen 1 konvergieren. (Man kann sogar alle Dezimalzahlen in zwei unterschiedlichen Formen schreiben, wie z.B. 9.15 = 9.1499999...)"

 

Obwohl ich dann ja auch so argumentieren könnte:

 

wenn 0.99999... = 1 ist,

dann ist auch

 

1 = 0.999999....

 

Also meiner Meinung nach gibt es 0.99 periodisch doch und zwar aus dem gleichen Grunde weshalb es auch die 1 gibt.

 

Gruß

flexxxen

[Frank 10]

Hi!

 

Ich denke eine 0,99(Periode) muss es ja geben...

 

Wenn du eine Funktion hast deren Grenzwert 1 ist, dann heißt das doch sie strebt gegen 1 erreicht diese aber nie, deshalb muss ja der max-Wert 0,99(p) sein, oder erinner ich mich da falsch?

[edv-olaf 10]

Hallo,

 

0,9 (Periode) gibt es nicht! :)

2 Gründe:

 

1.: Der rechnerische Weg (fällt mir leider nicht mehr ein) *buähh*

 

2.: der logische Weg

1/9 ist 0,1 (P)

2/9 ist 0,2 (P)

blah

blah

8/9 ist 0,8 (P)

9/9 ist 0,9 (P)

 

Der Bruch 9/9 aber ist (nach Kürzen von Zähler und Nenner) = 1

 

Tata. Der rechnerische Weg ist ähnlich, so dass am Ende ebenfalls rauskommt 0,9 (P) = 9/9 = 1

 

Wer jetzt sagt, da fehlt was... naja, der Grenzwert für

(1 - Summe (9/10^n)) für n=1...Unendlich

ist ebenfalls 0 (null), es gibt also keine Differenz / keinen Unterschied zwischen 1 und 0,9 (P).

 

Grüße

Olaf

[Frank 10]

"Wer jetzt sagt, da fehlt was... naja, der Grenzwert für

(1 - Summe (9/10^n)) für n=1...Unendlich

ist ebenfalls 0 (null), es gibt also keine Differenz / keinen Unterschied zwischen 1 und 0,9 (P)."

 

Jetzt aber nur mal zu meinem (mathematisch nicht weit entwickelten) Verständnis..

 

Die Funktion von dir strebt doch gegen 0, wie leitest du daraus ab das es kein 0,99(p) gibt?

[edv-olaf 10]

Weil der Grenzwert 0 ist.

0,9 (P) gibt es schon, es ist aber ein Ausdruck, der mit 9/9, also 1, identisch ist.

(Sorry für die ungenügende Begründung, hatte Mathe im zweiten Semester abgebrochen und das ist schon 13 Jahre her :))

[Frank 10]

Ja eben das ist ja meine Frage...

 

Weil der Grenzwert 0 ist erlaubt diese Funktion doch garkeine Betrachtung von 0,99(p)...

 

Interessanter wäre es doch eine Fkt mit Grenzwert 1 zu betrachten, oder?

 

(hatte höhere Mathematik bis Sem 3, kann mich aber an nichts mehr erinnern... :D muss doch mal meinen Mathe-Prof Dr. Fink anrufen)

[deubi 10]

Interessante Thesen.

Aus EDV-Olaf's Posting lese ich die Begründung in etwa so: "weil ich keine Rechnung stellen kann, die diesen Betrag ergibt, kann es den Betrag nicht geben."

Habe ich das so richtig verstanden?

 

Ich sehe's pragmatischer:

Punkt Pro 1) ich kann 0,99(Periode) schreiben, und

 

Punkt Pro 2) ich kann es für jegliche Operation verwenden, auch wenn es keinen Sinn macht.

 

Ergo: sie existiert . :D

[flexxxen 10]

Original geschrieben von deubi

"weil ich keine Rechnung stellen kann, die diesen Betrag ergibt, kann es den Betrag nicht geben."

 

..was ergibt den 0.8 + 0.199999999999..... ?

 

Gruß

[Frank 10]

@edv-olaf

 

Ok, habs verstanden nach genauer Überlegung...

 

1.0,99(p) ist 0, also gibts mathematisch gesehen keinen Unterschied zwischen 0,99 und eins.

 

@deubi

 

auch net schlecht deine Betrachtungsweise

[Frank 10]

ich meinte 1-0,99(p) ist 0

[deubi 10]

Original geschrieben von flexxxen

..was ergibt den 0.8 + 0.199999999999..... ?

 

Gruß

 

gut gekontert! ;)

[edv-olaf 10]

HILFE, wo ist der Mathe-Crack, der uns wieder entwirrt :D

[Frank 10]

der Mathe Crack sitzt da:

 

http://mathforum.org/library/drmath/view/53342.html

 

oder

 

http://mathforum.org/library/drmath/view/57081.html

 

da gibts Erklärungen zu Hauf´